Электроника и электротехника Работа электрических машин и аппаратов Асинхронный двигатель Элементы зонной теории твердого тела Проводниковые материалы Полупроводниковые материалы

Элементы зонной теории твердого тела

Все тела, в зависимости от их электрических свойств, условно могут быть отнесены к одной из трех групп:

1) проводники;

2) полупроводники;

3) диэлектрики.

На макроскопическом уровне разница между этими группами веществ видится в их различной электропроводности при одинаковых условиях. Но возникает вопрос, а почему сильно разнятся электропроводности проводников и диэлектриков, полупроводников и проводников? Ответ на этот вопрос нужно искать в микростроении веществ, относящихся к той или иной группе.

Как известно из курсов физики и физической химии, электрон, находящийся в изолированном атоме, не может обладать произвольной энергией. Существуют вполне определенные значения энергий, которые он может принимать. Они называются энергетическими состояниями или энергетическими уровнями. Какие доказательства существования различных энергетических уровней?

На наличие строго определенных энергетических состояний электрона указывают спектры излучения атомов различных элементов в газообразном состоянии, когда взаимодействие между отдельными атомами практически отсутствует. Спектры излучения атома каждого элемента строго индивидуальны, различны. Наименьшей энергией обладают электроны из близко расположенных к ядру орбиталей, а наибольшей - электроны из наиболее отдаленных от ядра орбиталей, то есть валентные. Например, в атоме лития два электрона 1s имеют энергию (-8 эВ), а третий - это будет валентный электрон 2s - имеет энергию (-5 эВ). Таким образом, можно говорить, что электроны атома лития занимают два энергетических уровня: нижний - (-8 эВ) и верхний - уровень валентных электронов - (-5 эВ). Это, так называемые, разрешенные энергетические уровни. Никаких других промежуточных значений энергий электроны в этом атоме принимать не могут. Все энергетические уровни, соответствующие этим промежуточным значениям энергии, называются запрещенными. Существуют ли разрешенные энергетические уровни, соответствующие энергиям более высоким, чем энергия валентных электронов? Да, существуют. В нашем примере с атомом лития следующий разрешенный уровень соответствует 2p электронам. Но в атоме лития таких электронов нет, поэтому этот уровень и последующие, соответствующие более высоким энергиям, свободны. На эти уровни валентный электрон может перейти, если в результате каких-либо внешних воздействий он приобретет необходимую энергию, такой электрон называется свободным.

Отметим теперь, что удобной единицей для измерения энергии электрона в атоме является энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов, равной 1В, т.е. электронвольт - 1эВ=1,6 .10-19 Дж. Если атомы находятся в кристаллической решетке, т.е. близко друг к другу, то в результате взаимодействия, электронные энергетические уровни отдельных атомов объединяются или, как говорят, расщепляются и образуют энергетические зоны, число которых равно числу энергетических уровней в изолированном атоме.

Очевидно, что в примере с литием, электронам атомов, находящимся в кристаллической решетке, будут отвечать две энергетические зоны - нижняя, для 1s электронов, и верхняя - зона валентных электронов (ЗВЭ). Зона валентных электронов будет расщеплена сильнее, т.е. будет шире, чем зона 1s электронов, т.к. взаимодействие валентных электронов в кристалле будет сильнее.

Зона электронов 1s и зона валентных электронов разделены запрещенной зоной (ЗЗ). Этой зоне соответствуют энергии, значения которых электроны кристалла иметь не могут. Выше зоны валентных электронов лежит зона свободных электронов или зона проводимости (ЗП), которая, в общем случае, отделена от валентной зоны запрещенной энергетической зоной.

Ширина запрещенных зон у различных веществ различна. Она определяется материалом, из которого состоит кристалл и типом структуры. Например, ширина запрещенной зоны у германия - 0,67 эВ, у кремния - 1,09 эВ, у сульфида кадмия - 2,4 эВ, у оксида цинка - 3 эВ, у алмаза - 5,6 эВ, а у графита зона валентных электронов и зона проводимости соприкасаются. В результате изменения амплитуды тепловых колебаний атомов и изменения объема тела при изменении температуры, ширина запрещенной зоны может меняться. Любая энергетическая зона состоит из такого числа отдельных, близко расположенных энергетических уровней, сколько атомов в данном кристалле. Например, у кубического сантиметра натрия число уровней в зоне будет 10 22. Увеличение числа атомов в образце не приводит к расширению энергетической зоны, а вызывает лишь уплотнение уровней в зоне, уменьшение энергетических щелей между уровнями.

Энергией, соответствующей любому из уровней энергетической зоны, могут обладать не более двух электронов или, что то же самое, на уровне энергетической зоны может находиться только два электрона. В этом случае говорят, что уровень заполнен или занят.

В результате наложения внешнего электрического поля, электромагнитного излучения или тепловых воздействий электрон может принять дополнительную энергию и перейти на более высокий энергетический уровень. Такие переходы в пределах энергетической зоны происходят легко, т.к. разница в энергиях двух соседних уровней или расстояние между уровнями, или энергетическая щель составляют не более 10 -22 эВ. Однако принять дополнительную энергию и перейти на соседний, более высокий уровень зоны, электрон может только в случае, если соседний уровень еще не занят другой парой электронов, обладающих такой же энергией.

Переходы электронов между соседними зонами возможны, во-первых, когда вышележащая зона свободна и соприкасается с зоной, содержащей электроны и, во-вторых, когда обе зоны перекрываются.

Переходы электронов между соседними зонами, которые разделены запрещенными участками шириной порядка 1 эВ, возможны при поглощении фотонов достаточной энергии или под влиянием тепловых колебаний атомов. Электрические поля напряженностью 10 3 - 10 4 В/м не могут сообщить электронам энергии, достаточной для такого перехода.

Таким образом, вопрос о том, будет ли данное тело проводником электричества, зависит от структуры энергетических зон и от степени их заполнения электронами.

Если зона полностью не заполнена, то ее электроны могут участвовать в электрическом токе, перемещаясь от одного уровня зоны к другому. Если зона заполнена полностью, то ее электроны не могут участвовать в электрическом токе.

Проведем различие между проводником и диэлектриком на основе зонных представлений. Если зона, содержащая электроны, имеет достаточное количество незанятых уровней или соприкасается с вышележащей свободной зоной, то такое твердое тело будет проводником электричества.

Если зона заполнена электронами целиком и при этом отделена запрещенным участком от вышележащей свободной зоны, то такое тело в общем случае будет диэлектриком.

Для создания в ней электропроводности необходимо перебросить часть электронов из нижней заполненной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне освобождаются некоторые уровни, а оставшиеся электроны приобретают определенную свободу перемещения. Ток будет образован движением электронов в зоне проводимости и движением вакантных мест, которые называются дырками, в валентной зоне.

Кристаллы с запрещенной зоной, не превышающей 3 эВ, называются полупроводниками.

В диэлектрике ширина запрещенной зоны настолько велика, что тепловые колебания атомов могли бы сообщить электронам дополнительную энергию, необходимую для перехода в зону проводимости, лишь при очень высоких температурах, при которых само существование диэлектрика в твердом состоянии становится невозможным.

Некоторые итоги и выводы

Твердое тело представляет единую систему, в которой энергетические состояния электронов образуют зоны, отделенные друг от друга промежутками запрещенных значений энергии - запрещенными зонами.

2. Ширина энергетической зоны определяется видом материала и строением кристалла.

3. Валентные зоны большинства твердых тел имеют ширину в несколько электронвольт. Ширина валентной зоны не зависит от размера образца и общего числа атомов в нем.

4. Расщепление энергетических уровней в верхних зонах самое значительное.

5. Ширина запрещенных зон у различных веществ различна и может достигать 8 эВ. Ширина запрещенной зоны меняется с температурой.

6. Электрический ток возникает в твердом теле при любой температуре, если валентная зона или объединенная полоса перекрытия зон не полностью заполнена электронами.

7. Если между валентной, полностью заполненной зоной, и зоной проводимости имеется запрещенная зона конечной ширины, то при абсолютном нуле тело будет идеальным диэлектриком.

8. С точки зрения зонной теории разделение неметаллических материалов на полупроводники и диэлектрики совершенно условно, т.к. не обосновывается никакими качественными физическими особенностями, и вся разница между ними заключается в ширине запрещенной зоны.

У твердых тел, причисляемых к полупроводникам, ширина запрещенной зоны не превышает 3 эВ.

Физическая природа проводимости Зонная теория и опытные данные показывают, что у всех металлов валентная зона заполнена лишь частично и либо соприкасается с зоной проводимости, либо зоны перекрываются. Поэтому, как отмечалось ранее, все металлы и сплавы хорошо проводят электрический ток. Отметим, что электроны, которые могут принимать участие в электрическом токе, называются свободными. Т.к. в металлах валентная зона перекрывается с зоной проводимости, то, следовательно, все валентные электроны могут принимать участие в электрическом токе. Число валентных электронов не зависит от температуры и у всех металлов одного порядка - 10 22 /см 3, а электропроводность отличается иногда в десятки раз, уменьшается с ростом температуры и зависит от содержания даже металлических примесей.

Рассмотрим подробнее влияние на электропроводность нескольких "препятствий" одновременно. "Препятствиями" на пути движения электронов могут быть тепловые отклонения атомов кристаллической решетки от идеальной периодичности, наличие в решетке инородных атомов - примесей, не занятые узлы решетки, атомы, занимающие чужие узлы, и т.д. Очевидно, что каждый вид "препятствий" будет приводить к наличию своего времени релаксации i.

Несовершенства в кристаллах Остановимся подробнее на причинах, которые вызывают рассеяние электронов при их движении в кристалле и которые мы первоначально обозначили термином "препятствия". В кристаллических телах атомы или ионы расположены в определенном порядке, т.е. регулярным образом, с соблюдением периодичности. Такому регулярному строению соответствует внутреннее регулярное электрическое поле. Периодичность в расположении атомов, однако, не означает, что такое расположение атомов наблюдается во всем объеме кристаллического тела. Обычно на практике мы имеем дело с поликристаллическими телами, т.е. с телами, содержащими отдельные зерна или блоки, внутри которых атомы действительно расположены регулярно. Но при переходе от зерна к зерну на границах зерен наблюдается отклонение от регулярности. Такие зерна обычно имеют размеры порядка 10 -6 м или немного более.

Линейные дефекты - нарушения периодичности решетки, имеющие протяженность только в одном направлении. Этот вид дефектов в литературе чаще называют дислокациями, которые бывают двух типов: краевые и винтовые.

Электрические свойства сплавов, в полном соответствии с изложенной ранее физической природой проводимости, определяются не только составом, но также структурой и ее дефектами. Сплавы могут быть получены совместным расплавлением компонентов, электролизом растворов солей, возгонкой, спеканием и другими методами. Компоненты, входящие в сплав, могут образовывать твердые растворы, химические соединения, механические смеси.

Примеры и задачи Справочными данными по удельным сопротивлениям, энергиям Ферми и длинам свободного пробега электронов в чистых металлах, можно рассчитать удельные сопротивления сплавов, даже содержащих несколько компонентов. В качестве примера, рассмотрим следующую задачу.


Электричество и электромагнетизм