Пример 2 Построить проекции линии пересечения поверхности эллипсоида вращения S с призматической поверхностью L (рис. 3.6).
Алгоритм решения:
S Ç L = т
S Ç L = т, 2 ГПЗ
L // П2, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм
L // П2 Þ т 2 =L2 ; т 1 Ì S1
Рис. 3.6
Сначала строим две проекции эллипсоида и недостающую проекцию призмы (рис. 3.7). Спироидные передачи по внешнему виду похожи на гипоидные, имеющие большой угол наклона и малое число зубьев ведущего колеса.
После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения – вмятие. Из этого следует, что линия пересечения – один замкнутый контур.
При пересечении эллипсоида одной гранью призмы линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых – дуг эллипсов.
Рис. 3.7
Решение.
Горизонтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S, эллипсоиду вращения. Так как эллипсы на П1 симметричны относительно плоскости фронтального меридиана, то точки на П1 будем обозначать только в одной половине эллипсоида.
1. Сначала обозначаем главные точки линии пересечения (рис. 3.8).
Точки 1 и 1¢, 3 и 3¢, 6 – ограничивают линии пересечения (дуги эллипсов).
Точки 4 и 4¢ принадлежат
экватору эллипсоида.
Точки 2 и 2¢, 5 и 5¢ определяют большие оси эллипсов.
2. Рассмотрим построение одной из дуг эллипса, которая получается от пересечения грани k с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 3.9). Фронтальная проекция ее совпадает с фронтальной проекцией грани. Малая ось эллипса определяется точками А и В, которые на П2 являются пересечением продолжения грани k с главным меридианом эллипсоида вращения.
Большая ось (на П2) вырождается в точку 5 и делит отрезок АВ пополам.
Точки пересечения ребер призмы с поверхностью эллипсоида – точки, ограничивающие дугу эллипса (3 и 6).
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Горизонтальные проекции этих точек, а также любых промежуточных строим по принадлежности параллелям эллипсоида. Например, точка 6 и ей симметричная лежат на параллели – окружности, фронтальная проекция которой вырождена в отрезок прямой, равный диаметру этой параллели и перпендикулярный оси вращения i2, а горизонтальная проекция – окружность в истинном виде.
Линии пересечения остальных граней с поверхностью строим аналогично.
Определение видимости линии пересечения двух поверхностей относительно П1 в данном примере сводится к определению видимости точек на поверхности призмы. Две верхние грани призмы видимые, поэтому и линии, принадлежащие им, видимые.
Примеры решения 1 ГПЗ в случае, когда обе пересекающиеся фигуры - непроецирующие (3 алгоритм)
Алгоритм решения.
Прямую заключают во вспомогательную плоскость.
Строят линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью.
Линия пересечения с заданным отрезком прямой пересекаются, так как лежат в одной вспомогательной плоскости. Полученные точки (точка) пересечения и будут искомые.
Независимо от того, какая поверхность пересекается с отрезком прямой, алгоритм решения всегда одинаков.