ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ и инженерной графики

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Биосферный резерват Сиан-Каан
Ольмеки
Пуэбла-де-Сарагоса
Великая Пирамида Чолула
Кафедральный собор Успения
Пресвятой Богородицы в Мехико
Замок Чапультепек (Castillo de Chapultepec)
Памятник героям независимости
Пирамида Солнца
Францисканские миссии в Сьерра-Горде
Церковь Святого Михаила Архангела
Достопримечательности
Гуанахуато Ла Валенсиана
Алхондига де Гранадитас
Иконографический музей Дон Кихота
Белгород
экскурсия по центральной части г. Белгорода

Смоленский собор

Белгородский государственный
академический театр
Свято-Троицкий бульвар
Санкт Петербург

Мосты Санкт-Петербурга

Троицкий мост
Банковский мост с четырьмя грифонами
Демидов мост через канал Грибоедова
Виды и организация туризма
Культурно-познавательный туризм
Деловой туризм.
Рекреационный туризм
Образовательный туризм
ШОП-ТУР
Религиозный туризм
Экологический туризм
Приключенческий туризм
тур «Затерянный город» в Таиланде
Анимация – новое направление в туризме
Сельский туризм
Горнолыжный туризм
Культурное наследие народов Майя
САМЫЕ РАННИЕ МАЙЯ
ПОСЕЛЕНИЯ РАННЕАРХАИЧЕСКОГО
ПЕРИОДА
ПОЯВЛЕНИЕ КУЛЬТУРЫ МАЙЯ
расцвет культуры «мирафлорес»
ЦЕНТРАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ МАЙЯ.
КУЛЬТУРА «ТСАКОЛ»
В позднеклассический период искусство майя
ИЦЫ И ГОРОД МАЙЯПАН
МАЙЯ-МЕКСИКАНСКИЕ ДИНАСТИИ
В ЮЖНОЙ ОБЛАСТИ
Государство древних майя
МИРОВОЗЗРЕНИЕ МАЙЯ
Диего де Ланда
Развитие туризма в
Новосибирской области

Туристические фирмы

Для отдыхающих в Краснозерском районе

Колыванский район

Памятники археологии

 

ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Способы задания геометрических фигур.

 Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

 Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры. Пример записи: “”. Здесь – название фигуры в общем случае, – образующая линия (точка с запятой), и  – направляющие линии и  – направляющая плоскость. Если характер образующей понятен из названия фигуры, то в скобках отражаются только направляющие элементы. Например: “Коническая поверхность общего вида ”. В этом случае из названия фигуры ясно, что образующей является прямая линия, а в скобках – только направляющие элементы: кривая линия и вершина конуса .

 Статический способ основан на задании фигуры каркасом из неподвижных точек и линий. Каркас называется дискретным, если нет математической закономерности образования его элементов. Уплотнить такой каркас дополнительными элементами можно только с определенными погрешностями. Примером могут служить дискретные каркасы топографических и сложных технических поверхностей. Непрерывный каркас отличается закономерным образованием его элементов. Это дает возможность теоретически бесконечно уплотнять каркас дополнительными элементами. Примером может служить каркас конуса вращения, заданного семейством окружностей с центрами на оси вращения, радиусы которых ограничены прямой линией, проходящей через вершину конуса.

Прямая линия, плоскость и многогранник

 Прямая линия может быть задана одним из двух способов (Рис13 и 14):

– Точкой и направлением (кинематический способ). .

– Двумя точками (статический способ, точечный каркас): .

 Возможные способы задания плоскости (Рис.15):

– Тремя точками. .

– Точкой и прямой линией .

– Двумя параллельными линиями .

– Двумя пересекающимися линиями

– Треугольником . И так далее.

 Геометрические фигуры относительно плоскостей проекций могут занимать произвольное (общее) или одно из частных положений.

 Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению (Рис.16). На приведенном примере ни одна из проекций отрезка не равна длине самого отрезка , искажены и углы наклона отрезка к плоскостям  и . И, наконец, площадь ни одной проекции треугольника не равна площади самого треугольника. Примечание: углы наклона прямой к плоскостям проекций, как правило, имеют особые обозначения (угол – к плоскости ,  – к  и  – к ).


 Геометрические фигуры – частного положения параллельны или перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. В первом случае это прямые и плоскости уровня, во втором – прямые и плоскости проецирующие.

 Прямые уровня: горизонталь (), фронталь () и профильная прямая (). По их названию становится понятно, относительно какой плоскости проекций каждая из них параллельна.

 Плоскости уровня: горизо-нтальная, фронтальная и профильная.

 Чертежи прямых и плоскостей уровня отличаются прежде всего тем, что метрические характеристика этих фигур проецируются без искажения. Примером может служить Рис.17. 

 Фронталь . На фронтальной проекции фронтали отражаются натуральная величина отрезка () и натуральная величина его наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций. При этом горизонтальная проекция отрезка, естественно, параллельна оси .

 Здесь же треугольник  – в горизонтальной плоскости. Горизонтальная проекция треугольника отражает натуральную величину его площади. Что касается фронтальной проекции треугольника, то она вырождается в прямую линию, параллельную оси .

 Особенность вырожденной проекции любой геометрической фигуры состоит в том, что она обладает собирательным свойством. Это означает, что любая точка фигуры получает свое отражение на этой проекции.

 Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально

проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна. Примером таких фигур (Рис.18) могут служить горизонтально проецирующий отрезок  и фронтально проецирующая плоскость . Напомним, что основная особенность проецирующих фигур – в наличии вырожденных проекций с известным уже замечательным свойством.

 Одна из простейших позиционных задач – относительное расположение

прямых линий. Которые (Рис.19) могут быть параллельными (),

пересекающимися () или скрещивающимися прямыми ().

 Разница между пересекающимися и скрещивающимися прямыми заключается в наличии или в отсутствии у них общей точки. У пересекающихся прямых проекции общей точки лежат на одной линии связи. Для скрещивающихся прямых места пересечения их проекций означают совмещенные проекции конкурирующих точек, принадлежащих разным линиям. То, что это проекции конкурирующих точек, видно по их раздельным изображениям на другой плоскости проекций.

 Практическая польза от применения конкурирующих точек – не только в обнаружении скрещивающихся прямых. На приведенном примере расположение двух пар конкурирующих точек 1,2 и 3,4 говорит о том, что прямая  проходит за прямой и над ней.

 И это еще не все. При помощи конкурирующих точек определяется видимость на чертеже отдельных элементов фигуры. Например, видимость ребер многогранной фигуры (Рис.20).

 Многогранник – это составная поверхность, ограниченная плоскими гранями в

виде многоугольников. Это призмы, пирамиды и так далее. При пересечении друг с другом грани образуют ребра, ребра при своем пересечении образуют вершины многогранника. Совокупность ребер образует сетку, которая служит для построения изображений многогранника.

 При обводке чертежа видимость очерковых проекций ребер не вызывает сомнений. Для остальных ребер видимость их проекций определяется при помощи конкурирующих точек. На приведенном примере задача определения видимости


проекций возникает для ребер и . Две пары конкурирующих точек на этих ребрах приводят к выводу, что обе проекции ребра  – видимы. В частности, видимость горизонтальной проекции этого ребра определяется конкурирующими точками 1 и 2 на одном горизонтально проецирующем луче, пересекающем ребра и . Точка 1 на ребре  оказалась выше, чем точка 2 на ребре . Поэтому в направлении общего проецирующего луча для наблюдателя видима не только точка 1, но и ребро, на котором она находится. Видимы, стало быть, и их горизонтальные проекции. Аналогично определяется видимость на фронтальной плоскости проекций. При помощи других конкурирующих точек 3 и 4 с общим на этот раз фронтально проецирующим лучом.

Туризм