ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ и инженерной графики

Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Биосферный резерват Сиан-Каан
Ольмеки
Пуэбла-де-Сарагоса
Великая Пирамида Чолула
Кафедральный собор Успения
Пресвятой Богородицы в Мехико
Замок Чапультепек (Castillo de Chapultepec)
Памятник героям независимости
Пирамида Солнца
Францисканские миссии в Сьерра-Горде
Церковь Святого Михаила Архангела
Достопримечательности
Гуанахуато Ла Валенсиана
Алхондига де Гранадитас
Иконографический музей Дон Кихота
Белгород
экскурсия по центральной части г. Белгорода

Смоленский собор

Белгородский государственный
академический театр
Свято-Троицкий бульвар
Санкт Петербург

Мосты Санкт-Петербурга

Троицкий мост
Банковский мост с четырьмя грифонами
Демидов мост через канал Грибоедова
Виды и организация туризма
Культурно-познавательный туризм
Деловой туризм.
Рекреационный туризм
Образовательный туризм
ШОП-ТУР
Религиозный туризм
Экологический туризм
Приключенческий туризм
тур «Затерянный город» в Таиланде
Анимация – новое направление в туризме
Сельский туризм
Горнолыжный туризм
Культурное наследие народов Майя
САМЫЕ РАННИЕ МАЙЯ
ПОСЕЛЕНИЯ РАННЕАРХАИЧЕСКОГО
ПЕРИОДА
ПОЯВЛЕНИЕ КУЛЬТУРЫ МАЙЯ
расцвет культуры «мирафлорес»
ЦЕНТРАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ МАЙЯ.
КУЛЬТУРА «ТСАКОЛ»
В позднеклассический период искусство майя
ИЦЫ И ГОРОД МАЙЯПАН
МАЙЯ-МЕКСИКАНСКИЕ ДИНАСТИИ
В ЮЖНОЙ ОБЛАСТИ
Государство древних майя
МИРОВОЗЗРЕНИЕ МАЙЯ
Диего де Ланда
Развитие туризма в
Новосибирской области

Туристические фирмы

Для отдыхающих в Краснозерском районе

Колыванский район

Памятники археологии

 

Методические указания и примеры решения

Искомая линия пересечения поверхностей строится по нескольким точкам. Точки определяются с помощью поверхностей-посредни­ков. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям. Точки пересечения этих линий принадлежат искомой линии. Точность построения искомой линии тем выше, чем больше точек будет построено. Трудоёмкость и точность графических построений определяется выбором посредников. Посредники должны пересекать­ся с данными поверхностями по линиям, которые проецируются в прямые и окружности. Это исследовательская часть работы. Основные направления УИРС в данной работе:

1. Выбор способа решения задачи (т.е. поверхностей-посред­ников).

2. Выбор способа построения опорных точек.

3. Определение области построения посредников.

4. Выбор оптимального количества посредников.

Пункт I позволяет выбрать наименее трудоёмкий способ решения задачи. В пункте 2 возможны по крайней мере 3 варианта:

1. Опорные точки уже есть на чертеже. Их нужно только отметить.

2. Опорные точки строятся тем же способом, что и все точки искомой линии.

3. Для построения опорных точек используется преобразова­ние комплексного чертежа.

Исследовав конкретные условия задачи, решайте, по какому пути пойти. Выполнение пунктов 3 и 4 позволяет использовать необ­ходимое и достаточное количество построений.

Примеры решения

Задача 1. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы (рис.13)

Решение:

1. Строим проекции заданных поверхностей.

2. Выбирают в качестве поверхностей-посредников горизонталь­ные плоскости

Г, ∆, … Плоскости Г, ∆, … пересекаются с дан­ными поверхностями по окружностям, лежащим в горизонтальных плос­костях.

3. Строят опорные точки. Самая верхняя точка А и самая ниж­няя - В располагаются в общей плоскости симметрии Σ.. Для пос­троения точек А и В используется преобразование комплексного чертежа. Следует выбрать наиболее рациональный способ для дан­ного случая (обосновать). На рис.13 использовано вращение плоскости Σ вокруг оси конуса до совмещения с фронтальной плоскостью Λ. Этот способ позволил получить компактное решение задачи. Линии ℓ и m после поворота, займут положение ℓ/ и m/. Тогда A/2=ℓ/2∩m/2 и B/2=ℓ/2∩m/2. Фронтальные проекции точек А и В получают обратным поворотом плоскости Λ в поло­жение Σ, т.e. A2=ℓ2∩А2А/2 (А2А/2||х12); B2=ℓ2∩B2B/2 (B2B/2||х12). Ai и Вi находятся с помощью вертикальных линий связи.

Опорные точки Е и F находятся на очерковой образующей ко­нуса. Они расположены в плоскости Λ, которая пересекает сферу по окружности n. Тогда E2=ℓ/2∩n2; F2=ℓ/2∩n2 . Строят Ei и Fi .

Опорные точки С и D лежат на экваторе сферы и строятся с помощью плоскости Г. Эти точки – граница видимости искомой линии на Пi. Плоскость Г пересекает конус по окружности k, а сферу – по окружности экватора. Точки пересечения этих двух окружностей есть точки С и D .

4. Ряд промежуточных точек строят с помощью горизонтальных плоскостей типа ∆. Плоскость ∆ рассекает конус и сферу по окружностям р и t , тогда I=p∩t; 2=p∩t. Таких плоскостей нужно выбрать достаточное количество, чтобы выявить характер искомой линии. Необходимо учесть, что А и В – самая верхняя и нижняя точки линии пересечения, поэтому плоскости Г и ∆,… выбирают ниже точки А и выше точки В.

5. Опорные точки К и L (границы видимости линии пересечения на П2) строят после обводки её на П1. Точки Ki и Li просто от­мечают. Затем строят K2 и L2 на очерке.

Задача 2. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и цилиндра (рис.14)

Решение:

1. Строят проекции заданных поверхностей.

2. Выбирают в качестве посредников концентрические сферы с центром в точке 0 пересечения осей данных поверхностей.

3. Строят опорные точки. Точки А, В и С уже есть на чер­теже. Их нужно только обозначить. Другие опорные точки требуют для себя особых построений.

4. Минимальная сфера (вписанная в цилиндр) касается поверхности цилиндра по окружности т и пересекает конус по окружностям ℓ и п.

В итоге – очередные опорные точки: K=m∩ℓ и F=m∩n. Симметричные точки, лежащие на невидимой стороне, не обозначены. Горизонтальные проекции точек строятся с использованием каркаса параллелей конуса.

Проанализируйте вопрос о максимальной сфере в этом при­мере.

5. Ряд промежуточных точек строят с помощью вспомогатель­ных сфер типа ∆ . Сфера ∆ пересекает конус по окружностям k и k/ а цилиндр - по t и t/. Тогда 1=k/∩t; 2=k∩t; 3=k∩t/.

6. Опорные точки Е, D и M получают после построения проек­ции искомой линии на П2. Горизонтальные проекции точек E и D являются очерковыми.

Задание 3. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Цель задания – получить практические навыки самостоятель­ного решения задач с элементами УИРС по теме преобразования чертежа.

Объём и содержание задания

Задание состоит из пяти задач. Студенты-вечерники задачу № 2 не выполняют.

Даны координаты точек: А, В, С, D. Таблица та же.

Задача I. Построить трёхкартинный комплексный чертёж те­траэдра ABCD с учётом видимости рёбер. Задать профильно-про­ецирующую плоскость Т, пересекающую тетраэдр по четырёхуголь­нику. Построить проекции и натуральный вид сечения. Использо­вать способ замены плоскостей проекций.

Задача 2. Построить треугольник ABC. Определить угол на­клона треугольника к горизонтальной плоскости проекций. Ис­пользовать линию ската и способ вращения вокруг проецирующей прямой.

Задача 3. Построить отрезки АВ и CD. Определить угол меж­ду отрезками. Способ за­мены плоскостей проекций.

Задача 4. Построить треугольник ABC и точку D. Построить точку D/, симметричную точке D относительно плоскости треуго­льника. Способ преобразования выбрать самостоятельно, преследуя цель: сократить трудоемкость, улучшить наглядность и т.д. Выбор способа обосновать (устно, по требованию преподавателя).

Примерная композиция формата показана на рис.15.

рис.15

Материал для изучения

 Для успешного выполнения задания необходимо изучить способы преобразования комплексного чертежа и решить соответствующие задачи в рабочей тетради. Разделы курса для изучения:

Этапы выполнения задания

1-й этап – оформить формат (обвести).

2-й этап – решить задачу в тонких линиях, предъявить для проверки преподавателю, получить разрешение на обводку.

3-й этап – удалить ненужные линии, обвести чертёж, предъявить преподавателю на подпись.

Чертежи сдаются в назначенные сроки по мере выполнения отдельных задач.

 

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пере­секающимися прямыми, параллельными, соответственно, скрещива­ющимися прямыми. Выбор положения точки, через которую проводят пересекающиеся прямые, во многом определяет наглядность графи­ческих построений и их трудоёмкость. Это исследовательская часть работы. Основные направления УИРС в данной задаче:

1. Если точка задана на свободном поле чертежа?

2. Если проекция точки принадлежит проекции одной из скрещивающихся прямых?

3. Если точка принадлежит одной из скрещивающихся прямых?

Пункт 1 приводит к максимальной трудоёмкости решения, зато улучшает наглядность, даёт возможность избежать наложе­ния проекций. Пункт 2, наоборот, ухудшает наглядность из-за наложения проекций, зато отпадает необходимость в построении одной проекции точки и одной проекции прямой. Взаимная принадлежность проекций может быть задана на П1 или П2. Выбор плоскости проекции также оказывает влияние на наглядность чертежа и трудоёмкость решения задачи в целом. Пункт 3 приводит к минимальной трудоёмкости. Есть над чем подумать.

Результаты исследования представляются устно по требованию преподавателя.

Ниже приводятся примеры решения задач заведомо с максимальной трудоёмкостью(рис.18).

1. Отроим прямые АВ и CD.

2. Зададим точку К на свободном поле чертежа и проведём через нее вспомогательные прямые: ℓ||AB и m||CD.

3. Выполним первую замену плоскостей проекций для получе­ния вырожденной проекции плоскости (ℓ||m). Зададим в этой плоскости горизонталь h(1,2) и спроецируем её на новую плоскость проекций П4^h. На чертеже новая ось проекций x14^ h1.

4. Выполним вторую замену плоскостей проекций для получения натурального вида плоской фигуры (ℓ∩m) на новой плоскости проекций П5, параллельной этой фигуре. На чертеже новая ось х45 параллельна вырожденной проекции ℓ4=m4. Угол между проекциями ℓ5 и m5 есть искомый угол φ.

Туризм