ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ и инженерной графики

Очерк поверхности.

Проецирующая поверхность, облегающая заданную, пересекает плоскость проекций по линии, называемой очерком проекции поверхности. Другими словами, очерк поверхности – это линия, разграничивающая проекцию фигуры  от остального пространства чертежа. Для построения очерка необходимо построить крайние граничные очерковые образующие. Очерковые образующие лежат в плоскости, параллельной плоскости проекций.

Любой меридиан поверхности вращения может быть принят за ее образующую. Построение очерка упростится, если за образующую взять главный меридиан, так как главный меридиан – это плоская кривая (прямая), параллельная плоскости проекций и проецирующаяся на нее без искажения.

Пример 1. Цилиндр a задан геометрической частью определителя a(i, l). Построить очерк поверхности (рис. 7).

При таком расположении оси i горизонтальный очерк представляет собой окружность радиуса R(R=i1 l1). Проведем через ось i меридиальную плоскость b||П2. Для построения фронтального очерка найдем горизонтальные проекции очерков образующих, которые лежат в плоскости главного меридиана (l1’, l1”) и по ним определим фронтальные проекции l2’ и l2”.

Фронтальная проекция главного меридиана цилиндра очерковые образующие l2’ и l2”. Прямоугольник является фронтальным очерком поверхности.

Пример 2. Конус a задан геометрической частью определителя a(i, l). Построить очерк поверхности (рис. 8).

Рис. 7 Рис 8

Горизонтальный очерк поверхности – окружность радиуса l. Для построения фронтального очерка проводим через ось i плоскость главного меридиана b, находим горизонтальные проекции очерковых образующих l1’ и l1”, лежащих в этой плоскости, и строим l2’ и l2” которые являются фронтальной проекцией главного меридиана конуса.

Пример 3. Поверхность вращения a, задана геометрической частью определителя a(i, l). Построить очерки поверхности (рис. 9).

Рис. 9.

Из положения геометрических фигур l, i на рис. 9 видно, что заданная поверхность является однополостным гиперболоидом вращения. Каждая точка образующей (А, В, С и т.д.) при вращении вокруг оси i описывает окружность (параллель). При i ^ П1 на плоскость П1 параллели проецируются окружностями с радиусом равным истиной величине радиуса параллели. Точка С на образующей l описывает наименьшую параллель – параллель горла. Это кратчайшее расстояние между осью вращения и образующей l. Для нахождения Rc проведем перпендикуляр из i к l1. i1C1=Rc – радиус горла поверхности.

Горизонтальная проекция гиперболоида представит собой три концентрических окружности.

Фронтальный очерк поверхности должен иметь очертание ее главного меридиана.

Проведем через ось i главную меридиональную плоскость b и построим горизонтальные проекции параллелей точек А, В, С. Параллели пересекаются с плоскостью b в точках А′, В′, С′, принадлежащих главному меридиану поверхности. Непрерывное множество этих параллелей образуют каркас поверхности, а точки пересечения с плоскостью b – главный меридиан m0 поверхности. Главный меридиан можно построить как обвод точек пресечения параллелей с плоскостью b. На рисунке показано построение точки С и D.

Пример 4. Построить очерк наклонного цилиндра a(l, m). Образующая цилиндра l, перемещаясь по направляющей m, остается параллельной сама себе. Очерк поверхности построен на рис. 10. Любая точка на поверхности цилиндра определяется, если провести через нее образующую («связать» точку с образующей). На рис. 10а по фронтальной проекции точки А2, принадлежащей поверхности, найдена ее горизонтальная проекция А1.

Туризм