Начертательная геометрия


Parse error: syntax error, unexpected '[', expecting ')' in /pub/home/andrekon21/arthistori/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 51
Физика
Задачи

Алгебра

Матанализ
ПЭВМ

Задача. Построить линию пересечения треугольника ABC и параллелограмма DEFG. Точку G определить графически. Записать алгоритм решения задачи в пространстве. Задачу решить на двухкартинном комплексном чертеже в масштабе 1:1. Видимые части плоскостей выделить цветом.

Пересечение плоскостей

Напомним в общих чертах решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей. Искомая прямая строится по двум точкам. Эти точки определяются с помощью двух плоскостей-посредников. Каждый посредник пересекает заданные плоскости по двум прямым. Точка пересечения этих прямых принадлежит искомой линии.

Методические указания и примеры решения Искомая линия пересечения поверхностей строится по нескольким точкам. Точки определяются с помощью поверхностей-посредни­ков. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям. Точки пересечения этих линий принадлежат искомой линии. Точность построения искомой линии тем выше, чем больше точек будет построено. Трудоёмкость и точность графических построений определяется выбором посредников. Посредники должны пересекать­ся с данными поверхностями по линиям, которые проецируются в прямые и окружности. Это исследовательская часть работы.

Симметричные точки относительно плоскости находятся на одном перпендикуляре к плоскости по разные стороны от неё и на одинаковом расстоянии. Независимо от способа преобразования перпендикуляр должен быть спроецирован в натуральную величину. Он должен стать параллельным плоскости проекций. Для этого плоскость симметрии надо перевести в положение плоскости уровня.

Комплексный чертеж точки Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?

В начертательной геометрии широко, а в техническом черчении – преимущественно, используется безосный комплексный чертеж. В отличие от чертежа с осями проекций безосный комплексный чертеж применяется в тех случаях, когда отсутствует необходимость отражать положение каждой точки предмета относительно плоскостей проекций, когда достаточно иметь представление о положении точек только относительно друг друга.

Способы задания геометрических фигур. Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

Кривая линия общего вида Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек. Для подобных кривых наиболее часто встречается задача на построение третьей ее проекции по двум заданным.

Общие понятия взаимопринадлежности Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности

Прямая и точка на плоскости Пример Построить недостающие (горизонтальные) проекции прямых   и , принадлежащих плоскости  при условии, что прямая а параллельна стороне  треугольника.

Пример. Построить фронтальную проекцию линию , принадлежащей закрытому тору. Для решения задачи есть возможность использовать способ образующих с простыми проекциями.

Пример Построить линию пересечения конической поверхности   с горизонтально проецирующим цилиндром . Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией цилиндрической поверхности. Остаётся построить фронтальную проекцию этой линии. Решив по сути дела задачу на принадлежность кривой линии к поверхности конуса при наличии ее одной проекции. Для этого на поверхности конуса необходимо задать каркас из прямолинейных образующих, построить точки пересечения линии с элементами каркаса и по фронтальным проекциям этих точек провести недостающую проекцию линии пересечения.

Построить линию пересечения закрытого тора и полусферы. Горизонтальные проецирующие секущие плоскости пересекают заданные поверхности по вспомогательным окружностям с простыми проекциями. Пересекаясь попарно окружности определяют точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА И СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Основные задачи преобразования

Пример. Треугольник (АВС) спроецировать в натуральную величину и в прямую линию. (3 и 4 задачи преобразования).

Параллельность прямых и плоскостей Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

Линия наибольшего наклона на плоскости

Классификация метрических задач (определение углов и расстояний) Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.

СТАНДАРТНАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ

Построение чертежа