Функция нескольких переменных , примеры решения задач

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Начертательная геометрия
и инженерная графика
Технология фотографии
Инженерная графика
Технические чертежи
Начертательная геометрия
Топография
Построение чертежа
Техническая механика
Компьютерная графика и программа Maya
Математика примеры
решения задач
Предел функции, матрица
Вычисление интеграла
Вычисление пределов
Тройной интеграл
Функция нескольких переменных
История искусства
Искусство Европейских стран 17 века
Искусство Европы и России XVIII века
Обзор Европейского и Русского искусства
первой половины 19 века
Искусство второй половины XIX века
Искусство Европы и России
на рубеже 19-20 века
Искусство Европы и России 20 века
Искусство Исламского мира
Искусство Старовавилонского Царства
Искусство Древнего Египетского Царства
Романское и готическое искусство
Искусство Древней Греции
Искусство Древней и Средневековой Индии
Искусство Возрождения в Италии
Искусство эпохи Палеолита
Эпоха Возрождения
Византия
Древнерусское искусство
Зодчество
Архитектура Киевской Руси
Новгородская архитектура XI-ХV столетий
Белокаменное зодчество
Владимиро-суздальской земли
Успенский собор во Владимире
Московский Кремль конца XV-XVII веков
Шатровое зодчество
Собор Василия Блаженного
Памятники русской архитектуры XVII века
Московское барокко
Мозаика и фреска
Монументальная живопись
Владимир
Новгород

Московское государство

Иконопись

Русские иконы древнейшего периода
(XI—XIII века)
Феофан Грек
Андрей Рублев
Дионисий
ИконописьXVI века
ИконописьXVII века
Художественное оформление книги
Искусство художественного оформления
книги в Средневековой России
Стили русского книжного орнамента
Средневековый русский книжный переплет
Ювелирное искусство
Восточное искусство
Искусство Китая
Период Шан-Инь
Период Северная Вэй
Китайская живопись
Фарфор
Искусство Тибета
Искусство Монголии
Искусство Кореи
Искусство Японии
Скульптура
Живопись и графика
Миниатюрная скульптура — нэцкэ
Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Остров Пасхи
Белгород
Санкт Петербург
Виды и организация туризма
Культурное наследие народов Майя
Развитие туризма в
Новосибирской области
Курс физики Трофимова
Физические законы механики
Деформации твердого тела
Барометрическая формула
Термодинамика
Электричество и электромагнетизм
Магнитное поле и его характеристики
Природа ферромагнетизма
Механические гармонические колебания
Энергия электромагнитных волн
Оптика
Квантовая физика
Ядерная физика
Полупроводники
Электроника и электротехника
Работа электрических машин и аппаратов
Асинхронный двигатель
Элементы зонной теории твердого тела
Проводниковые материалы
Полупроводниковые материалы
Расчет мостового выпрямителя с фильтром
Туннельный диод
Высокочастотные полевые транзисторы
Электромагнитное поле и параметры сред
Энергия электромагнитного поля
Понятие о магнитном токе
Волны в коаксиальной линии
Теория электрических цепей
Электротехника
Законы Ома и Кирхгофа
Руководство по техническому
обслуживанию ПК
Организация технического обслуживания
История развития персональных
компьютеров
Персональный компьютер фирмы IBM
Документация
Руководство по техническому обслуживанию
Паяльные принадлежности
Измерительные приборы
Тестер сетевой розетки
Разборка и сборка компьютеров
Демонтаж дисководов
Демонтаж блока питания
Демонтаж системной платы
Демонтаж блока питания

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных

Полное приращение и полный дифференциал ФНП Полным приращением функции двух переменных z = f (x, y) в точке (x, y), вызванным приращениями аргументов  и , называется выражение .

Частные производные ФНП, заданной неявно

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Необходимое условие не является достаточным. Точки из ООФ, в которых необходимое условие выполнено, называются критическими точками функции, или точками, подозрительными на экстремум.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной

Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП Производной от функции комплексной переменной w = f (z) в точке z0 называется предел:

Если область D – правильная в обоих направлениях, то повторный интеграл не зависит от порядка интегрирования, и для вычисления двойного интеграла можно использовать любой из двух порядков интегрирования:

Все перечисленные интегралы можно вычислить в декартовых либо в полярных координатах, переходя к соответствующему повторному интегралу.

Тройной интеграл Некоторые приложения тройных интегралов Если  – это плотность неоднородного материала (т.е. масса единицы объема), из которого изготовлено тело, то при помощи тройного интеграла можно вычислить массу тела, его статические моменты относительно координатных плоскостей и другие величины. Например, формула для вычисления массы тела имеет вид:

Криволинейный интеграл II рода (по координатам) где BC – это дуга пространственной линии от точки B до точки C с указанным на ней направлением,  P (x, y, z),  Q (x, y, z), R (x, y, z) – некоторые функции, заданные во всех точках дуги BC.

Если каждому значению параметра t из некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью:

Соленоидальное векторное поле Векторное поле  называется соленоидальным, если существует такое векторное поле , для которого поле является полем его роторов: .

Задача. Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0. Имеем равенство вида F(x, y, z) = 0, задающее неявно функцию 2-х переменных. Для вычисления частных производных можно использовать формулы (2) и (3).

Задача 4. Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1,

Задача 5. Поверхность σ задана уравнением z =  + xy – 5x3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0 = 2. Решение. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ получим, используя формулы (5) и (6). Найдем частные производные функции

Задача 6. Дано плоское скалярное поле U = x2 –2y, точка М0(1,–1) и вектор . Требуется: найти уравнения линий уровня поля; найти градиент поля в точке M0 и производную  в точке M0 по направлению вектора ;

Задача 7. Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Требуется: представить функцию в виде w = u(x, y) +iv(x, y), выделив ее действительную и мнимую части; проверить, является ли функция w аналитической;

Решение примерного варианта контрольной работы №2 Задача 1. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Задача 2. Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости xOy, а ось симметрии совпадает с осью Oz, если заданы радиус основания R = 0,5, высота цилиндра H = 2 и функция плотности , где r – полярный радиус точки.

Составленный криволинейный интеграл сводим к определенному интегралу, используя параметрические уравнения кривой ВС:

Задача 4.  Задан радиус-вектор движущейся точки: . Найти векторы скорости и ускорения движения этой точки через 2 минуты после начала движения.

Задача 6. Проверить, является ли векторное поле силы  потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала работу силы  при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку N(–1,2,3).

Производные ФНП высших порядков

Частные производные ФНП, заданной неявно Если каждой паре чисел (x, y) из некоторой области DxOyсоответствует одно или несколько значений z, удовлетворяющих уравнению , то это уравнение неявно определяет функцию 2-х переменных, например, функцию .

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению Говорят, что в двумерной области D xOyзадано скалярное поле, если в каждой точке M(x, y) Î Dзадана скалярная функция координат точки: U(M) = U(x, y).

Функции комплексной переменной

Некоторые приложения тройных интегралов

Векторная функция скалярного аргумента Если каждому значению параметра tиз некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ  в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью

Задача Дана функция z< = cos<2 (2x< – y<).

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия