Функция нескольких переменных , примеры решения задач

Начертательная геометрия
и инженерная графика
Технология фотографии
Инженерная графика
Технические чертежи
Начертательная геометрия
Топография
Построение чертежа
Техническая механика
Компьютерная графика и программа Maya
Математика примеры
решения задач
Предел функции, матрица
Вычисление интеграла
Вычисление пределов
Тройной интеграл
Функция нескольких переменных
История искусства
Искусство Европейских стран 17 века
Искусство Европы и России XVIII века
Обзор Европейского и Русского искусства
первой половины 19 века
Искусство второй половины XIX века
Искусство Европы и России
на рубеже 19-20 века
Искусство Европы и России 20 века
Искусство Исламского мира
Искусство Старовавилонского Царства
Искусство Древнего Египетского Царства
Романское и готическое искусство
Искусство Древней Греции
Искусство Древней и Средневековой Индии
Искусство Возрождения в Италии
Искусство эпохи Палеолита
Эпоха Возрождения
Византия
Древнерусское искусство
Зодчество
Архитектура Киевской Руси
Новгородская архитектура XI-ХV столетий
Белокаменное зодчество
Владимиро-суздальской земли
Успенский собор во Владимире
Московский Кремль конца XV-XVII веков
Шатровое зодчество
Собор Василия Блаженного
Памятники русской архитектуры XVII века
Московское барокко
Мозаика и фреска
Монументальная живопись
Владимир
Новгород

Московское государство

Иконопись

Русские иконы древнейшего периода
(XI—XIII века)
Феофан Грек
Андрей Рублев
Дионисий
ИконописьXVI века
ИконописьXVII века
Художественное оформление книги
Искусство художественного оформления
книги в Средневековой России
Стили русского книжного орнамента
Средневековый русский книжный переплет
Ювелирное искусство
Восточное искусство
Искусство Китая
Период Шан-Инь
Период Северная Вэй
Китайская живопись
Фарфор
Искусство Тибета
Искусство Монголии
Искусство Кореи
Искусство Японии
Скульптура
Живопись и графика
Миниатюрная скульптура — нэцкэ
Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Остров Пасхи
Белгород
Санкт Петербург
Виды и организация туризма
Культурное наследие народов Майя
Развитие туризма в
Новосибирской области
Курс физики Трофимова
Физические законы механики
Деформации твердого тела
Барометрическая формула
Термодинамика
Электричество и электромагнетизм
Магнитное поле и его характеристики
Природа ферромагнетизма
Механические гармонические колебания
Энергия электромагнитных волн
Оптика
Квантовая физика
Ядерная физика
Полупроводники
Электроника и электротехника
Работа электрических машин и аппаратов
Асинхронный двигатель
Элементы зонной теории твердого тела
Проводниковые материалы
Полупроводниковые материалы
Расчет мостового выпрямителя с фильтром
Туннельный диод
Высокочастотные полевые транзисторы
Электромагнитное поле и параметры сред
Энергия электромагнитного поля
Понятие о магнитном токе
Волны в коаксиальной линии
Теория электрических цепей
Электротехника
Законы Ома и Кирхгофа
Руководство по техническому
обслуживанию ПК
Организация технического обслуживания
История развития персональных
компьютеров
Персональный компьютер фирмы IBM
Документация
Руководство по техническому обслуживанию
Паяльные принадлежности
Измерительные приборы
Тестер сетевой розетки
Разборка и сборка компьютеров
Демонтаж дисководов
Демонтаж блока питания
Демонтаж системной платы
Демонтаж блока питания

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных

Полное приращение и полный дифференциал ФНП Полным приращением функции двух переменных z = f (x, y) в точке (x, y), вызванным приращениями аргументов  и , называется выражение .

Частные производные ФНП, заданной неявно

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Необходимое условие не является достаточным. Точки из ООФ, в которых необходимое условие выполнено, называются критическими точками функции, или точками, подозрительными на экстремум.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной

Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП Производной от функции комплексной переменной w = f (z) в точке z0 называется предел:

Если область D – правильная в обоих направлениях, то повторный интеграл не зависит от порядка интегрирования, и для вычисления двойного интеграла можно использовать любой из двух порядков интегрирования:

Все перечисленные интегралы можно вычислить в декартовых либо в полярных координатах, переходя к соответствующему повторному интегралу.

Тройной интеграл Некоторые приложения тройных интегралов Если  – это плотность неоднородного материала (т.е. масса единицы объема), из которого изготовлено тело, то при помощи тройного интеграла можно вычислить массу тела, его статические моменты относительно координатных плоскостей и другие величины. Например, формула для вычисления массы тела имеет вид:

Криволинейный интеграл II рода (по координатам) где BC – это дуга пространственной линии от точки B до точки C с указанным на ней направлением,  P (x, y, z),  Q (x, y, z), R (x, y, z) – некоторые функции, заданные во всех точках дуги BC.

Если каждому значению параметра t из некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью:

Соленоидальное векторное поле Векторное поле  называется соленоидальным, если существует такое векторное поле , для которого поле является полем его роторов: .

Задача. Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0. Имеем равенство вида F(x, y, z) = 0, задающее неявно функцию 2-х переменных. Для вычисления частных производных можно использовать формулы (2) и (3).

Задача 4. Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1,

Задача 5. Поверхность σ задана уравнением z =  + xy – 5x3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0 = 2. Решение. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ получим, используя формулы (5) и (6). Найдем частные производные функции

Задача 6. Дано плоское скалярное поле U = x2 –2y, точка М0(1,–1) и вектор . Требуется: найти уравнения линий уровня поля; найти градиент поля в точке M0 и производную  в точке M0 по направлению вектора ;

Задача 7. Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Требуется: представить функцию в виде w = u(x, y) +iv(x, y), выделив ее действительную и мнимую части; проверить, является ли функция w аналитической;

Решение примерного варианта контрольной работы №2 Задача 1. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Задача 2. Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости xOy, а ось симметрии совпадает с осью Oz, если заданы радиус основания R = 0,5, высота цилиндра H = 2 и функция плотности , где r – полярный радиус точки.

Составленный криволинейный интеграл сводим к определенному интегралу, используя параметрические уравнения кривой ВС:

Задача 4.  Задан радиус-вектор движущейся точки: . Найти векторы скорости и ускорения движения этой точки через 2 минуты после начала движения.

Задача 6. Проверить, является ли векторное поле силы  потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала работу силы  при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку N(–1,2,3).

Производные ФНП высших порядков

Частные производные ФНП, заданной неявно Если каждой паре чисел (x, y) из некоторой области DxOyсоответствует одно или несколько значений z, удовлетворяющих уравнению , то это уравнение неявно определяет функцию 2-х переменных, например, функцию .

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению Говорят, что в двумерной области D xOyзадано скалярное поле, если в каждой точке M(x, y) Î Dзадана скалярная функция координат точки: U(M) = U(x, y).

Функции комплексной переменной

Некоторые приложения тройных интегралов

Векторная функция скалярного аргумента Если каждому значению параметра tиз некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ  в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью

Задача Дана функция z< = cos<2 (2x< – y<).

Сборочный чертеж http://intod.ru/razvertka/
История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия