Вычисление интеграла, примеры решения задач

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Начертательная геометрия
и инженерная графика
Технология фотографии
Инженерная графика
Технические чертежи
Начертательная геометрия
Топография
Построение чертежа
Техническая механика
Компьютерная графика и программа Maya
Математика примеры
решения задач
Предел функции, матрица
Вычисление интеграла
Вычисление пределов
Тройной интеграл
Функция нескольких переменных
История искусства
Искусство Европейских стран 17 века
Искусство Европы и России XVIII века
Обзор Европейского и Русского искусства
первой половины 19 века
Искусство второй половины XIX века
Искусство Европы и России
на рубеже 19-20 века
Искусство Европы и России 20 века
Искусство Исламского мира
Искусство Старовавилонского Царства
Искусство Древнего Египетского Царства
Романское и готическое искусство
Искусство Древней Греции
Искусство Древней и Средневековой Индии
Искусство Возрождения в Италии
Искусство эпохи Палеолита
Эпоха Возрождения
Византия
Древнерусское искусство
Зодчество
Архитектура Киевской Руси
Новгородская архитектура XI-ХV столетий
Белокаменное зодчество
Владимиро-суздальской земли
Успенский собор во Владимире
Московский Кремль конца XV-XVII веков
Шатровое зодчество
Собор Василия Блаженного
Памятники русской архитектуры XVII века
Московское барокко
Мозаика и фреска
Монументальная живопись
Владимир
Новгород

Московское государство

Иконопись

Русские иконы древнейшего периода
(XI—XIII века)
Феофан Грек
Андрей Рублев
Дионисий
ИконописьXVI века
ИконописьXVII века
Художественное оформление книги
Искусство художественного оформления
книги в Средневековой России
Стили русского книжного орнамента
Средневековый русский книжный переплет
Ювелирное искусство
Восточное искусство
Искусство Китая
Период Шан-Инь
Период Северная Вэй
Китайская живопись
Фарфор
Искусство Тибета
Искусство Монголии
Искусство Кореи
Искусство Японии
Скульптура
Живопись и графика
Миниатюрная скульптура — нэцкэ
Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Остров Пасхи
Белгород
Санкт Петербург
Виды и организация туризма
Культурное наследие народов Майя
Развитие туризма в
Новосибирской области
Курс физики Трофимова
Физические законы механики
Деформации твердого тела
Барометрическая формула
Термодинамика
Электричество и электромагнетизм
Магнитное поле и его характеристики
Природа ферромагнетизма
Механические гармонические колебания
Энергия электромагнитных волн
Оптика
Квантовая физика
Ядерная физика
Полупроводники
Электроника и электротехника
Работа электрических машин и аппаратов
Асинхронный двигатель
Элементы зонной теории твердого тела
Проводниковые материалы
Полупроводниковые материалы
Расчет мостового выпрямителя с фильтром
Туннельный диод
Высокочастотные полевые транзисторы
Электромагнитное поле и параметры сред
Энергия электромагнитного поля
Понятие о магнитном токе
Волны в коаксиальной линии
Теория электрических цепей
Электротехника
Законы Ома и Кирхгофа
Руководство по техническому
обслуживанию ПК
Организация технического обслуживания
История развития персональных
компьютеров
Персональный компьютер фирмы IBM
Документация
Руководство по техническому обслуживанию
Паяльные принадлежности
Измерительные приборы
Тестер сетевой розетки
Разборка и сборка компьютеров
Демонтаж дисководов
Демонтаж блока питания
Демонтаж системной платы
Демонтаж блока питания

Вычислить определенные интегралы:

Двойной интеграл Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных). Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения

Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами Для данных неоднородных линейных уравнений выписать соответствующие однородные линейные уравнения и составить характеристические уравнения:

 Для каждого из данных неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами выпишите правую часть и определите, является ли она функцией специального вида.

Изобразим числа на комплексной плоскости.

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной. Решение. Выделим действительную и мнимую часть функции : Неравенство  определяет точки, лежащие на лемнискате и внутри ее. Неравенство  определяет точки, лежащие правее прямой Искомым множеством является пересечение этих областей:

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости . Решение. Для того чтобы найти образ области  при отображении , нужно найти образ границы  области , затем взять произвольную точку из области  и найти ее образ.

 

Полученное разложение содержит и правильную, и главную часть ряда Лорана.

Главная часть ряда Лорана содержит конечное число слагаемых, значит  - полюс. Порядок высшей отрицательной степени  определяет порядок полюса. Следовательно,  - полюс кратности 2. Вычет найдем, используя формулу , тогда .

Задание 11. Вычислить интегралы от функции комплексного переменного: Так как подынтегральная функция  аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: =.

Задание 12. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах: Решение. Подынтегральная функция имеет внутри контура интегрирования две особые точки  и . Тогда .

 

Сформулируем правило, позволяющее вычислить рассматриваемый несобственный интеграл с помощью теории функций комплексного переменного:

ЗАДАНИЕ 5. Изменить порядок интегрирования в интеграле Изобразим область интегрирования на чертеже. Найдем точки пересечения параболы   и прямой :  т.е. точкам пересечения кривых соответствуют точки, для которых  и . Вертикальной штриховкой покажем порядок интегрирования: сначала по y при фиксированном  x. Сменим штриховку на горизонтальную. Из рисунка видно, что данная область является  -трапецией.

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Нетрудно убедиться, что и здесь, как и в предыдущем случае, повторный интеграл, записанный в декартовой системе координат, при вычислении требует значительных усилий; поэтому и в этом случае перейдем к цилиндрической системе координат

Чтобы тройной интеграл записать в виде повторного, перейдем в уравнениях ограничивающих тело поверхностей к сферическим координатам.

Найти массу пластинки  Очевидно, что область () не является ни -, ни - трапецией; при вычислении двойного интеграла в декартовой системе координат область () пришлось бы разбить на три области. Как для областей, заключенных между концентрическими окружностями с центром в начале координат “родной” является полярная система координат, так и для эллиптических колец “своей “ является эллиптическая система координат (обобщенная полярная система координат)

Цилиндрический брус проектируется на плоскость  в криволинейную трапецию (D): 0 x 1, 0 y . Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его:

Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой  (). Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: .

РЕШЕНИЕ. Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора

В нашем случае x sin=0 произведение бесконечно малой на ограниченную поэтому arctg(x sin) ~ (x sin) Применяя полученные результаты, вычисляем предел

Другой подход к решению задачи  использование логарифмической производной. Приведём и такое решение: ln y = ln2cosx· ln(sin x3); дифференцируем обе части равенства по переменной x:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия