Вычисление интеграла, примеры решения задач

Начертательная геометрия
и инженерная графика
Технология фотографии
Инженерная графика
Технические чертежи
Начертательная геометрия
Топография
Построение чертежа
Техническая механика
Компьютерная графика и программа Maya
Математика примеры
решения задач
Предел функции, матрица
Вычисление интеграла
Вычисление пределов
Тройной интеграл
Функция нескольких переменных
История искусства
Искусство Европейских стран 17 века
Искусство Европы и России XVIII века
Обзор Европейского и Русского искусства
первой половины 19 века
Искусство второй половины XIX века
Искусство Европы и России
на рубеже 19-20 века
Искусство Европы и России 20 века
Искусство Исламского мира
Искусство Старовавилонского Царства
Искусство Древнего Египетского Царства
Романское и готическое искусство
Искусство Древней Греции
Искусство Древней и Средневековой Индии
Искусство Возрождения в Италии
Искусство эпохи Палеолита
Эпоха Возрождения
Византия
Древнерусское искусство
Зодчество
Архитектура Киевской Руси
Новгородская архитектура XI-ХV столетий
Белокаменное зодчество
Владимиро-суздальской земли
Успенский собор во Владимире
Московский Кремль конца XV-XVII веков
Шатровое зодчество
Собор Василия Блаженного
Памятники русской архитектуры XVII века
Московское барокко
Мозаика и фреска
Монументальная живопись
Владимир
Новгород

Московское государство

Иконопись

Русские иконы древнейшего периода
(XI—XIII века)
Феофан Грек
Андрей Рублев
Дионисий
ИконописьXVI века
ИконописьXVII века
Художественное оформление книги
Искусство художественного оформления
книги в Средневековой России
Стили русского книжного орнамента
Средневековый русский книжный переплет
Ювелирное искусство
Восточное искусство
Искусство Китая
Период Шан-Инь
Период Северная Вэй
Китайская живопись
Фарфор
Искусство Тибета
Искусство Монголии
Искусство Кореи
Искусство Японии
Скульптура
Живопись и графика
Миниатюрная скульптура — нэцкэ
Туриcтические
достопримечательности
Мексика
Остров Пасхи
Белгород
Санкт Петербург
Виды и организация туризма
Культурное наследие народов Майя
Развитие туризма в
Новосибирской области
Курс физики Трофимова
Физические законы механики
Деформации твердого тела
Барометрическая формула
Термодинамика
Электричество и электромагнетизм
Магнитное поле и его характеристики
Природа ферромагнетизма
Механические гармонические колебания
Энергия электромагнитных волн
Оптика
Квантовая физика
Ядерная физика
Полупроводники
Электроника и электротехника
Работа электрических машин и аппаратов
Асинхронный двигатель
Элементы зонной теории твердого тела
Проводниковые материалы
Полупроводниковые материалы
Расчет мостового выпрямителя с фильтром
Туннельный диод
Высокочастотные полевые транзисторы
Электромагнитное поле и параметры сред
Энергия электромагнитного поля
Понятие о магнитном токе
Волны в коаксиальной линии
Теория электрических цепей
Электротехника
Законы Ома и Кирхгофа
Руководство по техническому
обслуживанию ПК
Организация технического обслуживания
История развития персональных
компьютеров
Персональный компьютер фирмы IBM
Документация
Руководство по техническому обслуживанию
Паяльные принадлежности
Измерительные приборы
Тестер сетевой розетки
Разборка и сборка компьютеров
Демонтаж дисководов
Демонтаж блока питания
Демонтаж системной платы
Демонтаж блока питания

Вычислить определенные интегралы:

Двойной интеграл Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных). Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения

Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами Для данных неоднородных линейных уравнений выписать соответствующие однородные линейные уравнения и составить характеристические уравнения:

 Для каждого из данных неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами выпишите правую часть и определите, является ли она функцией специального вида.

Изобразим числа на комплексной плоскости.

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной. Решение. Выделим действительную и мнимую часть функции : Неравенство  определяет точки, лежащие на лемнискате и внутри ее. Неравенство  определяет точки, лежащие правее прямой Искомым множеством является пересечение этих областей:

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости . Решение. Для того чтобы найти образ области  при отображении , нужно найти образ границы  области , затем взять произвольную точку из области  и найти ее образ.

 

Полученное разложение содержит и правильную, и главную часть ряда Лорана.

Главная часть ряда Лорана содержит конечное число слагаемых, значит  - полюс. Порядок высшей отрицательной степени  определяет порядок полюса. Следовательно,  - полюс кратности 2. Вычет найдем, используя формулу , тогда .

Задание 11. Вычислить интегралы от функции комплексного переменного: Так как подынтегральная функция  аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница: =.

Задание 12. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах: Решение. Подынтегральная функция имеет внутри контура интегрирования две особые точки  и . Тогда .

 

Сформулируем правило, позволяющее вычислить рассматриваемый несобственный интеграл с помощью теории функций комплексного переменного:

ЗАДАНИЕ 5. Изменить порядок интегрирования в интеграле Изобразим область интегрирования на чертеже. Найдем точки пересечения параболы   и прямой :  т.е. точкам пересечения кривых соответствуют точки, для которых  и . Вертикальной штриховкой покажем порядок интегрирования: сначала по y при фиксированном  x. Сменим штриховку на горизонтальную. Из рисунка видно, что данная область является  -трапецией.

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Нетрудно убедиться, что и здесь, как и в предыдущем случае, повторный интеграл, записанный в декартовой системе координат, при вычислении требует значительных усилий; поэтому и в этом случае перейдем к цилиндрической системе координат

Чтобы тройной интеграл записать в виде повторного, перейдем в уравнениях ограничивающих тело поверхностей к сферическим координатам.

Найти массу пластинки  Очевидно, что область () не является ни -, ни - трапецией; при вычислении двойного интеграла в декартовой системе координат область () пришлось бы разбить на три области. Как для областей, заключенных между концентрическими окружностями с центром в начале координат “родной” является полярная система координат, так и для эллиптических колец “своей “ является эллиптическая система координат (обобщенная полярная система координат)

Цилиндрический брус проектируется на плоскость  в криволинейную трапецию (D): 0 x 1, 0 y . Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его:

Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой  (). Массу плоской кривой можно вычислить с помощью криволинейного интеграла первого рода: .

РЕШЕНИЕ. Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора

В нашем случае x sin=0 произведение бесконечно малой на ограниченную поэтому arctg(x sin) ~ (x sin) Применяя полученные результаты, вычисляем предел

Другой подход к решению задачи  использование логарифмической производной. Приведём и такое решение: ln y = ln2cosx· ln(sin x3); дифференцируем обе части равенства по переменной x:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке

История живописи, архитектуры, скульптуры Популярная энциклопедия