Пример 14. Найти 
.
Решение. Данный интеграл с помощью «обратной подстановки» 
сводится к интегралу вида 
. Действительно, полагая , 
получим
=
.
Пример
15. Найти 
.
Решение. Рекомендуемая подстановка x = 3 sin
t. Тогда dx = 3 cos t×dt, 
. Имеем
= 
Так
как 
, то 
. Поэтому = 
Пример 16. Найти 
.
Решение. Прежде всего в интеграле сделаем подстановку t=x +1 (см. табл. 3), x = t – 1, dx = dt. Тогда x2 + 2x – 3 = (t – 1)2 + 2(t – 1) – 3 = =t2 – 4. Следовательно,
= 
.
Рекомендуемая подстановка
для вычисления интеграла 
. Тогда
.
Таким образом,
= 
= 
.
,
Возвращаясь
к переменной х (z = arccos 
; t = x + 1), получим
=
=
Замечание. Для вычисления
этого интеграла может быть применена первая подстановка Эйлера (см. Пискунов Н.
С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1975): 
Пример 17. Найти 
.
Решение. Данный интеграл – интеграл от дифференциального
бинома, т. е. вида 
. В нашем
случае m = –3, n = 3, p =
; 
– целое число. Рекомендуемая подстановка 
,
.
Таким образом,
= 
