Линейный трансформатор Порядок выполнения лабораторных работ Комплексные частотные характеристики цепей Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Простейшие электрические цепи при гармоническом воздействии

1. Цель работы

Освоение метода комплексных амплитуд и экспериментальная проверка амплитудных и фазовых соотношений в линейных цепях при гармоническом воздействии.

2. Основные теоретические положения

Гармонические колебания – одна из наиболее распространённых форм тока и напряжения в электрических цепях. При гармоническом воздействии на линейную цепь реакция цепи - также функция гармоническая.

Для анализа цепей при гармоническом внешнем воздействии практически всегда применяется метод комплексных амплитуд. Комплексная амплитуда – величина, несущая информацию об амплитуде и начальной фазе гармонического колебания. Законы Кирхгофа формулируются не только для мгновенных значений токов и напряжений, но и для комплексных амплитуд и комплексных действующих значений токов и напряжений.

В рамках метода комплексных амплитуд участок цепи можно характеризовать его комплексным сопротивлением (закон Ома в комплексной форме).

Задача анализа цепи в этом случае решается в следующем порядке: Расчёт сложной цепи методом контурных токов

Формирование эквивалентной схемы цепи:

переход от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным амплитудам (комплексным действующим значениям);

определение комплексных сопротивлений элементов.

Расчёт эквивалентной схемы:

составление системы уравнений электрического равновесия на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме;

решение системы уравнений и определение комплексных амплитуд искомых величин;

проверка полученных решений с использованием векторных диаграмм, баланса мощностей, законов Кирхгофа.

Переход от комплексных амплитуд к функциям времени (мгновенным значениям токов, напряжений).

Метод комплексных амплитуд подробно изложен в [1, с. 63-111], [2, с. 76-118], [3, с. 115 – 142].

Основные расчетные соотношения:

Связь мгновенного значения напряжения (тока) и комплексной амплитуды:

где u(t) – мгновенное значение напряжения;

Um – амплитуда напряжения, [B];

 – круговая частота, [рад/с];

U – начальная фаза, [рад];

 – комплексная амплитуда, [В].

Связь амплитудных и действующих значений гармонического напряжения (тока):

,

где U – действующее значение напряжения;

 – комплексное действующее значение напряжения.

Комплексное сопротивление двухполюсника Z:

где  – комплексная амплитуда напряжения на зажимах двухполюсника;

  – комплексная амплитуда тока, протекающего через двухполюсник.

Комплексная проводимость цепи Y:

Закон Ома в комплексной форме:

.

Соотношения между токами и напряжениями в идеализированных элементах цепи при гармоническом воздействии:

R

L

C


Топологические  графы электрических цепей