Линейный трансформатор Порядок выполнения лабораторных работ Комплексные частотные характеристики цепей Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре

Пусть резонансная частота контура совпадает с частотой источника колебаний. Определим  мгновенные значения энергии, запасаемой реактивными элементами контура, и энергию, потребляемую им от источника.

На резонансной частоте напряжение и ток контура совпадают по фазе (рис. 13.2, а):

и = Um cos (t +);

i = Im cos (t +);

a их действующие значения связаны между собой соотношением (13.5). Мгновенное значение энергии, запасаемой в индуктивности, определяется током а мгновенное емкости, — напряжением на емкости (рис. 3.18, б)

iL = i = Im cos (t +); (13.12) 

uc = Im (1/C) cos (t+ -/2)= Im sin (t+) (13.13) Резисторами называются электротехнические устройства, предназначенные для увеличения активного сопротивления электрических цепей низкого и высокого напряжения. По своему назначению резисторы делятся на следующие основные группы

Следовательно, мгновенное значение энергии магнитного и электрического полей равны:

wL = L iL2 / 2=L Im2 cos2 (t+)/2=

= L I2 cos2 (t+) = L (1+cos2 (t+)) / 2,

wC = C uC2 / 2= C Im2 p2 sin2 (t+)/2

= C I2 p2 sin2 (t+) = L (1 - (t+)) / 2.

Энергия, запасаемая в емкости и индуктивности, имеет две составляющие: постоянную LI2 переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой 20. Переменные составляющие энергий индуктивности находятся противофазе так, что максимальным значениям энергии, запасаемой емкости, соответствуют нулевые значения запасенной наоборот. Суммарная анергия, запасенная реактивных элементах цепи, постоянна:>

W = wL + wС = L I2 = const. (13.14)

 


Рис. 13.2. Временные диаграммы последовательного колебательного контура. а) – ток и напряжение на входе, б) ёмкости, в) энергия, запасаемая в реактивных элементах.

Емкость и индуктивность контура при резонансе непрерывно обмениваются энергией. Обмен энергией происходит без участия источника энергии: сдвиг фаз между током напряжением в этом режиме равен нулю, поэтому реактивная мощность, отдаваемая источником, также равна обмена контуром источником не происходит.

Энергия, потребляемую контуром от источника за промежуток времени, равный периоду внешнего гармонического воздействия Т:

Wп=>u i dt = R I2 T. (13.15)

Энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необратимо теряемой в сопротивлении потерь контура R. Следовательно, колебательный процесс контуре без имеет незатухающий характер.

Найдем отношение энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, к потребляемой контуром от источника за период Т:

W / WП = L I2 /(R T) = L /(RT). (13.16)

Принимая во внимание, что при резонансе период внешнего гармонического воздействия

Т = 1/ f0 = 2 /

получаем:

W/ WП = L/(2R) = Q/(2) (13.17)

Q = 2 W/ WП (13.18)

Таким образом, добротность последовательного контура равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к потребляемой им за период колебаний, умноженному на 2. Выражение носит общий характер и может применяться для оценки добротности колебательных систем самых различных типов (в том числе неэлектрических).

Выводы

Резонанс – это такой режим работы электрической  цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления проводимости цепи равны нулю.

Простейшая цепь, в которой наблюдается резонанс – колебательный контур, состоящий из конденсатора и индуктивной катушки.

Резонансная частота колебательного контура зависит от ёмкости и индуктивности не потерь в контуре.

Для характеристики соотношения между сопротивлением реактивных элементов и потерь вводится понятие добротности. Кроме того, добротность последовательного контура равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к потребляемой им за период колебаний, умноженному на 2.

На резонансной частоте напряжения на реактивных элементах равны по амплитуде и противофазны.

Емкость и индуктивность контура при резонансе непрерывно обмениваются энергией. Обмен энергией происходит без участия источника энергии: сдвиг фаз между током напряжением в этом режиме равен нулю


Топологические  графы электрических цепей