Линейный трансформатор Порядок выполнения лабораторных работ Комплексные частотные характеристики цепей Последовательный колебательный контур Параллельный колебательный контур

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии (рис. 13.1, а).

   

а)  б) в)

Рис. 13.1. Схемы последовательного колебательного контура

а) – принципиальная, б) эквивалентная, в) упрощенная эквивалентная. Двигатели серии 4А

Воспользовавшись простейшими последовательными схемами замещения индуктивной катушки и конденсатора, получим эквивалентную схему, изображённую на рис. 13.1, б. Эта схема может быть упрощена за счёт преобразования (рис. 13.1,в):

R = RL + RC, (13.1)

причём суммарные потери в контуре определяются основном потерями катушке и мало зависят от частоты.

Входное сопротивление контура относительно зажимов 1 – 1’ равно

Z(j) = R+j[L— 1/(С)]  (13.2)

Мнимая составляющая входного сопротивления последовательного колебательного контура

Im [Z] = Im[R+j(L— 1/(С))] /(С))]/(С))]/(С))]= L —/(С) /(С)/(С)/(С)=ХL + XC (13.3)

должна быть равна нулю при частоте внешнего воздействия  равной резонансной контура . При 0 получаем уравнение для определения частоты последовательного колебательного контура:

Im[Z] = XL – XC = 0L 1/(0C) = 0,

откуда

На резонансной частоте

входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и равно сопротивлению потерь контура:

Z(0) = R;>

действующее значение тока контура

I = U/R;

где U — действующее значение напряжения на контуре;>

полное сопротивление емкости равно полному сопротивлению индуктивности:

где  - характеристическое сопротивление емкости или индуктивности контура на резонансной частоте. С учётом (13.4)

 =0 L=1 /(0 С)=>; (13.8)

действующие значения напряжений на реактивных элементах контура

UC(0) = UL(0) = I. (13.9)>

Отношение действующего значения напряжения на реактивном элементе контура к действующему значению контуре резонансной частоте определяет добротность

 (13.10)

Используя выражение (13.8), добротность колебательного контура Q можно выразить через параметры его элементов:

 (13.11)

Как правило, добротность колебательных контуров современной радиотехнической аппаратуры лежит в пределах от нескольких десятков до сотен, поэтому режиме резонанса напряжение на реактивных элементах контура может во много раз превышать приложенное к контуру напряжение. При неизменной резонансной частоте 0 растет с увеличением характеристического сопротивления и уменьшением потерь. Добротность не добротности его элементов частоте основном определяется добротностью индуктивной катушки частоте. Величина d, обратная контура, называется затуханием.


Топологические  графы электрических цепей