Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Метод переменных состояния

Наличие интегралов в уравнениях электрического равновесия цепи, составленных методами узловых напряжений и контурных токов, значительно затрудняет решение этих уравнений течение длительного времени ограничивало возможности применения данных методов при машинном анализе цепей. Интегралы, входящие уравнения равновесия, могут быть устранены путем дифференцирования, однако этом повышается порядок соответствующих уравнений, что также является нежелательным. Поэтому целесообразно составить таким образом, чтобы они вообще не содержали интегралов.

Если в качестве независимых переменных выбрать напряжения емкостей и токи индуктивностей, то уравнения электрического равновесия цепи не будут содержать интегралов от неизвестных функций времени. Такие называются уравнениями состояния цепи, а независимые переменные (токи индуктивностей емкостей) — переменными состояния. Название отражает тот факт, что именно определяют запасы энергии реактивных элементах и, следовательно, характеризуют энергетическое состояние цепи.

Очевидно, что число независимых уравнений, составляемых по методу переменных состояния, будет равно числу независимо включенных реактивных элементов, т. е. порядку сложности цепи. Если исследуемая цепь содержит топологические вырождения, к которым относятся емкостные контуры и индуктивные сечения, то система уравнений электрического равновесия цепи наряду с дифференциальными уравнениями содержать алгебраические уравнения, составленные на основании второго или первого законов Кирхгофа отражающие связь между напряжениями емкостей токами индуктивностей, входящих в соответствующие сечения.

Основной положительной особенностью метода переменных состояния является формирование уравнений электрического равновесия цепи непосредственно в форме Коши, что допускает применение явных методов интегрирования. Форма Коши предполагает, уравнения разрешены относительно производных от искомой реакции цепи. Выбор качестве независимых токов индуктивностей и напряжений емкостей значительно облегчает определение вектора начальных условий цепи, необходимого для интегрирования системы уравнений. Электромагнитные устройства Трансформаторы Лекции по электротехнике

К недостаткам метода переменных состояния относится значительная сложность формирования системы уравнений электрического равновесия, особенно при наличии в цепи топологических вырождений. Недостатки дополняются недостатками явных методов интегрирования (высокая чувствительность к выбору шага интегрирования).

Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия

Каждая программа машинного анализа цепей ориентирована на использование определенного метода формирования системы уравнений электрического равновесия, поэтому необходимость выбора возникает только при разработке новых алгоритмов и программ анализа.

В связи с разработкой вычислительных машин большим объемом памяти и высоким быстродействием создались условия для широкого применения неявных методов интегрирования, не требующих представления исходных уравнений в форме Коши менее чувствительных к выбору шага интегрирования. Это привело тому, что последнее время резко увеличился интерес использованию контурных токов узловых напряжений. Как отмечалось ранее, процесс составления электрического равновесия цепи по этим методам легко поддается автоматизации, при составлении отпадает проблема топологических вырождений. Метод целесообразно использовать анализа индуктивно-связанных цепей. Однако алгоритм формирования использовании метода напряжений проще, чем токов.

Указанные обстоятельства привели к тому, что большинство современных отечественных и зарубежных программ анализа цепей, разработанных в последние годы, основаны на использовании метода узловых напряжений его различных модификаций.

Выводы

В настоящее время электрические цепи рассчитывают, в основном, с применением специального программного обеспечения, основе которого лежат уже изученные методы расчёта.

Для формализации исходных данных для анализа вводится понятие обобщённой ветви.

Топология цепи описывается матрицами сопротивлений, проводимостей, токов, напряжений ветвей.

На основе формального описания возможно составление уравнений электрического равновесия любым известным способом.

Наиболее широко распространённым является метод узловых напряжений в связи с наиболее простым описанием исходных данных и достаточно компактной системой уравнений электрического равновесия.


Электротехника лабораторные работы