Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу - емкости - наиболее близки реальные элементы - конденсаторы.

Условное графическое и буквенное обозначения емкости приведены на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Условное графическое обозначение емкости

Рис. 1.5. Кулон-вольтные характери-стики емкости: 1-нелинейная; 2-линейная Расчет неразветвленных магнитных цепей Лекции по электротехнике

Зависимость заряда q, накопленного в емкости, от напряжения uC, называемая кулон-вольтной характеристикой, имеет в общем случае, нелинейный характер (рис. 1.5, кривая 1).

Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической и динамической емкостей: CСТ = q/u и CДИН = dq/duВ общем случае динамическая емкость не равна статической. Если зависимость заряда от напряжения имеет линейный характер (рис. 1.5, кривая 2), то значения динамической и статической емкостей равны и не зависят от напряжение: CСТ = CДИН = С.

В системе единиц СИ емкости С, ССТ и СДИН выражают в фарадах (Ф).

Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется линейной; емкость, значение которой зависит от напряжения, - нелинейной. В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной емкостью.

Найдем зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости. Очевидно, что всякое изменение напряжения uC на зажимах емкости должно, в соответствии с видом зависимости q = q(u), привести к изменению заряда q. Производная заряда по времени определяет ток емкости

iC = dq/dt = (dq/duC)(duC/dt).

Учитывая, что для линейной емкости производная заряда по напряжению равна С и не зависит от напряжения uC: С = dq/duC = q/uC, получаем

(1.13)

Используя выражение (1.13), находим зависимость напряжения на емкости от тока:

(1.14)

Пусть наблюдение процессов в емкости началось в момент времени t = t0. Напряжение емкости в начальный момент

(1.15)

Разбивая интеграл (1.14) на два:


и используя выражение (1.15), находим напряжение на емкости в произвольный момент времени t:

(1.16)

Мгновенная мощность емкости

(1.17)

Если напряжение на емкости (см. рис. 1.4) положительно (т.е. его направление совпадает с условно-положительным направлением, указанным стрелкой) и продолжает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с (1.17) будет положительной. В этом случае энергия поступает в емкость, т.е. она заряжается.

Если uC > 0 и убывает, т.е. dиC/dt < 0, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т.е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь.

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется напряжением емкости или ее зарядом:

 (1.18)

Очевидно, что в любой момент времени t энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной.


Электротехника лабораторные работы