Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Теорема компенсации

Токи и напряжения произвольной электрической цепи не изменятся, если любую ветвь этой заменить либо идеальным источником напряжения, э.д.с. которого равна напряжению данной ветви направлена противоположно этому напряжению, тока, ток равен току рассматриваемой совпадает с ним по направлению.

Теорема компенсации базируется на общих свойствах основной системы уравнений электрического равновесия цепи и не накладывает ограничений тип рассматриваемой или характер внешнего воздействия.

Доказательство. Рассмотрим линейную электрическую цепь, находящуюся под гармоническим воздействием (рис. 8.4).

Выделим в данной цепи произвольную ветвь, комплексное сопротивление которой равно Z,, (рис. 8.4, а). Напряжение и ток этой ветви связаны уравнением, составленным на основании закона Ома комплексной форме:

В соответствии с теоремой компенсации выделенную ветвь можно заменить либо идеальным источником напряжения, э. д. с. которого равна напряжению данной ветви и направлена навстречу этому (рис. 8.4, б),:

 ,

либо идеальным источником тока, ток которого равен току рассматриваемой ветви и совпадает с ним по направлению (рис. 8.4, б): Расчет методом узловых потенциалов

 .

 

Рис. 8.4. К доказательству теоремы компенсации.

Основная система уравнений электрического равновесия каждой из цепей (рис. 8.4, б, в) совпадает с основной системой исходной цепи. Замена комплексного сопротивления Zk идеальным источником напряжения > соответствует переносу члена   из левой части уравнений баланса напряжений в правую с соответствующим изменением знака. Уравнения преобразованной цепи (рис. 8.4, в) вместо тока протекающего через комплексное сопротивление Zk содержат равный ему ток идеального источника тока. Таким образом, цепи, схемы которых приведены на рисунке, являются эквивалентными.

Источники напряжения и тока, заменившие в соответствии с теоремой компенсации сопротивление ветви Zk, зависимые: э. д. с. источника напряжения прямо пропорциональна току ветви, содержащей этот источник, а ток тока пропорционален напряжению тока.

Теорема компенсации расширяет возможности эквивалентных преобразований электрических цепей.


Электротехника лабораторные работы