Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Основные теоремы теории цепей

Теорема наложения (суперпозиции). взаимности (обратимости). компенсации. об эквивалентном источнике (эквивалентном генераторе).

Цели изучения

1) Доказательство основных теорем теории электрических цепей.

2) Освоение методов расчёта, базирующихся на теоремах теории цепей.

Теорема наложения (суперпозиции)

Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из воздействий в отдельности.

Из теоремы наложения следует, что ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока напряжения, равны сумме частичных токов напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности. Примеры выполнения курсовой работы Введение в цифровую электронику Метод узловых и контурных уравнений

Доказательство. Пусть цепь содержит независимые источники только одного типа, например напряжения. Контурный ток произвольного контура этой цепи может быть определен из выражения (7.7). Представляя все входящие в это выражение контурные э. д. с. Eii виде алгебраической суммы входящих контур источников напряжений Ej и приводя подобные члены, получаем

Здесь N—общее количество независимых источников э. д. с., входящих в состав цепи; Ykj — коэффициенты, представляющие собой алгебраические суммы слагаемых вида ik/.

Так как  и ik определяются только параметрами матрицы контурных сопротивлений, т. е. пассивных элементов цепи, то значения Ykj не зависят от э. д. с. независимых источников напряжения. Каждое из слагаемых вида Ej можно рассматривать частичный ток k-гo контура, вызванный действием источника Ej..Действительно, если все входящие в цепь независимые источники с., кроме Ej, выключены (заменены короткозамыкающими перемычками), контура равен

Следовательно, контурный ток любого контура линейной электрической цепи, содержащей независимые источники напряжения, равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности.

Если линейная электрическая цепь содержит независимые источники тока, то используя выражение (7.11), можно показать, что узловое напряжение каждого узла такой цепи равно сумме частичных узловых напряжений, вызванных каждым из источников тока в отдельности. При определении частичного узлового напряжения k-гo узла, вызванного действием j-го источника все остальные выключаются, т. е. ветви, содержащие эти источники, разрываются.

Пусть в рассматриваемой цепи имеется l независимых источников напряжения и т тока. Присвоим ветвям, содержащим независимые источники напряжения, номера от 1 до l, а тока, + т. Составляя уравнения электрического равновесия такой методами контурных токов или узловых напряжений решая эти с помощью формул Крамера, находим ток напряжение k-й ветви:

Здесь Gkj, Kkj — комплексные коэффициенты передачи цепи по току и напряжению.

На теореме наложения основан широко используемый на практике метод анализа цепей — наложения. Его удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется определить ток или напряжение одной из ветвей электрической цепи, состав которой входит несколько независимых источников. В соответствии с теоремой искомый (напряжение) представляют виде суммы частичных токов (напряжений). Для определения (напряжений) используют эквивалентные схемы получаемые исходной путем выключения всех источников, кроме одного, вызывающего соответствующий частичный (напряжение). Таким образом, задача сложной содержащей источников энергии, заменяется рядом более простых задач исследованию одним независимым источником. Следует обратить внимание то, что при определении выключаются только независимые источники тока напряжения. Параметры зависимых учитываются матрице узловых проводимостей контурных сопротивлений и {напряжений) эти не выключаются.


Электротехника лабораторные работы