Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Баланс мощностей

Рассмотрим произвольную электрическую цепь, содержащую  идеальных источников напряжения,  идеальных источников тока и  идеализированных пассивных элементов. Пусть ,  - ток и напряжение -го элемента цепи. Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей всех элементов цепи в каждый момент времени равна нулю:

 . (6.12)

Группируя члены, соответствующие идеализированным активным () и идеализированным пассивным () элементам, уравнение (6.12) можно преобразовать к виду

 . (6.13)

Уравнение (6.13) называют уравнением (условием) баланса мгновенных мощностей. Принимая во внимание, что мгновенная мощность любого элемента характеризует скорость потребления энергии этим элементом (потребляемая мощность), а мгновенная мощность, взятая со знаком минус, характеризует скорость отдачи энергии этим элементом (отдаваемая мощность), условие баланса мгновенных мощностей может быть сформулировано следующим образом: сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии (необходимо иметь в виду, что потребляется и отдается не мощность, а электрическая энергия).

Мощность переменного тока В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одновременно происходят следующие физические процессы: а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды

Можно показать, что условие, аналогичное (6.13), выполняется и для комплексных мощностей всех элементов:

 . (6.14)

Уравнение (6.14) называется уравнением (условием) баланса комплексных мощностей. Таким образом, сумма комплексных мощностей, отдаваемых всеми идеализированными активными элементами, равна сумме комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов.

Для практических расчётов электрических цепей условие баланса мощностей удобно представить в следующей форме

  . (6.15)


Левая часть выражения (6.15) представляет собой алгебраическую сумму комплексных мощностей, отдаваемых всеми активными элементами. Слагаемое вида  есть произведение комплексного действующего значения
э. д. с. источника напряжения на комплексно сопряженный ток этого источника; слагаемое вида  равно произведению комплексного напряжения на источнике, тока на комплексно сопряженный ток этого источника. Слагаемые, состоящие в левой части выражения (6.15), берут со знаком плюс, если направления токов и напряжений источников выбраны в соответствии с рис. 6.2. В противном случае соответствующие слагаемые берут со знаком минус. Правая часть уравнения (6.15) есть сумма комплексных мощностей всех идеализированных пассивных элементов, причем каждое слагаемое вида  равно произведению квадрата действующего значения тока -го идеализированного пассивного элемента на его комплексное сопротивление.

Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия баланса активных и реактивных мощностей: активная мощность, отдаваемая всеми источниками, равна активной мощности всех потребителей:

 ;

реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей:

 ,

где  и  - вещественная и мнимая составляющие комплексного сопротивления -го элемента.


Электротехника лабораторные работы