Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Энергетические процессы в цепях при гармоническом воздействии

Мгновенная, активная, реактивная, полная и комплексная мощности. Согласование источника энергии с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности.

Цели изучения

1. Рассмотрение энергетических процессов в пассивной цепи при гармоническом воздействии.

2. Определение условий, при которых в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.

6.1. Мгновенная мощность пассивного двухполюсника

Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: , . Найдем мгновенную мощность двухполюсника

 , (6.1)

где  - сдвиг фаз между напряжением и током.

Как видно из выражения (2.67), мгновенная мощность пассивного двухполюсника содержит постоянную составляющую , значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую , амплитуда, которой   не зависит от . Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности

 . (6.2)

6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности

Активная мощность, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (6.1). По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при  двухполюсник потребляет энергию, при - отдает энергию остальной части цепи. Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью  называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

 . (6.3)

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

 . (6.4)

Из выражения (6.4) видно, что полная мощность есть максимально возможное, значение активной мощности цепи, которое имеет место при .

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи , а аргумент - углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи

 . (6.5)

Переходя от показательной формы записи  к тригонометрической

 , (6.6)

устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

 . (6.7)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи

 . (6.8)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. В зависимости от знака угла  реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. По знаку реактивной мощности, таким образом, можно судить о характере запасаемой энергии: при  энергия запасается в магнитном поле цепи, при  в электрическом. При  в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом (6.7) и (6.8) выражение (6.6) можно записать следующим образом:

  . (6.9)

Отсюда следует, что комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи , а мнимая - реактивной .

Комплексному числу  можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны, соответственно  и  (рис. 6.1, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и катетами  и  называется треугольником мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением

  .

В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.16, б), комплексная мощность  и её компоненты , ,  могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи  и его компоненты , , :

 ;

 . (6.10)

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.71) выражения (2.69) и (2.20), находим

 , (6.11)

где  - число, комплексно сопряженное с  (комплексно сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи  на комплексно сопряженный ток .

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако для того, чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная мощность, выражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности - в вольт-амперах [ВА], реактивная мощность - в вольт-амперах реактивных [Вар].


Электротехника лабораторные работы