Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Энергетические процессы в цепях при гармоническом воздействии

Мгновенная, активная, реактивная, полная и комплексная мощности. Согласование источника энергии с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности.

Цели изучения

1. Рассмотрение энергетических процессов в пассивной цепи при гармоническом воздействии.

2. Определение условий, при которых в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.

6.1. Мгновенная мощность пассивного двухполюсника

Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: , . Найдем мгновенную мощность двухполюсника

 , (6.1)

где  - сдвиг фаз между напряжением и током.

Как видно из выражения (2.67), мгновенная мощность пассивного двухполюсника содержит постоянную составляющую , значение которой зависит от сдвига фаз между током и напряжением, и переменную составляющую , амплитуда, которой   не зависит от . Среднее значение мгновенной мощности двухполюсника за период (активная мощность) численно равно постоянной составляющей мгновенной мощности

 . (6.2)

6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная мощности

Активная мощность, которая была определена как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (6.1). По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при  двухполюсник потребляет энергию, при - отдает энергию остальной части цепи. Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью  называется величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи:

 . (6.3)

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

 . (6.4)

Из выражения (6.4) видно, что полная мощность есть максимально возможное, значение активной мощности цепи, которое имеет место при .

Комплексное число , модуль которого равен полной мощности цепи , а аргумент - углу сдвига фаз между током и напряжением , называется комплексной мощностью цепи

 . (6.5)

Переходя от показательной формы записи  к тригонометрической

 , (6.6)

устанавливаем, что вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности цепи:

 . (6.7)

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи

 . (6.8)

Реактивная мощность характеризует процессы обмена энергией между цепью и источником и численно равна максимальной скорости запасания энергии в цепи. В зависимости от знака угла  реактивная мощность цепи может быть либо положительной, либо отрицательной. По знаку реактивной мощности, таким образом, можно судить о характере запасаемой энергии: при  энергия запасается в магнитном поле цепи, при  в электрическом. При  в цепи отсутствует обмен энергией с источником.

С учетом (6.7) и (6.8) выражение (6.6) можно записать следующим образом:

  . (6.9)

Отсюда следует, что комплексная мощность представляет собой комплексное число, вещественная часть которого равна активной мощности цепи , а мнимая - реактивной .

Комплексному числу  можно поставить в соответствие вектор , проекции которого на вещественную и мнимую оси равны, соответственно  и  (рис. 6.1, а). Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и катетами  и  называется треугольником мощностей. Из рисунка видно, что полная, активная и реактивная мощности связаны между собой соотношением

  .

В связи с тем что треугольник мощностей цепи подобен треугольнику сопротивлений этой же цепи (рис. 2.16, б), комплексная мощность  и её компоненты , ,  могут быть выражены через комплексное сопротивление цепи  и его компоненты , , :

 ;

 . (6.10)

Найдем связь между комплексной мощностью и комплексными действующими значениями тока и напряжения на зажимах цепи. Подставляя в (2.71) выражения (2.69) и (2.20), находим

 , (6.11)

где  - число, комплексно сопряженное с  (комплексно сопряженный ток).

Таким образом, комплексная мощность цепи равна произведению комплексного напряжения цепи  на комплексно сопряженный ток .

Активная, реактивная, полная и комплексная мощности имеют одинаковую размерность [Дж/с]. Однако для того, чтобы подчеркнуть различный физический смысл, который вкладывается в эти понятия, единицам данных величин присвоены различные названия. Активная мощность, так же как и мгновенная мощность, выражается в ваттах [Вт], полная и комплексная мощности - в вольт-амперах [ВА], реактивная мощность - в вольт-амперах реактивных [Вар].


Электротехника лабораторные работы