Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Управляемые источники тока и напряжения Анализ цепей методом комплексных амплитуд Баланс мощностей Метод контурных токов Метод узловых напряжений

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Последовательная RLC-цепь

Рассмотрим последовательную RLC-цепь (рис. 5.2, а), находящуюся под гармоническим воздействием, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 5.2, б. Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесии цепи

  ;

 ; (5.12)

 .

где ; ;  - комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему (5.12) относительно тока , получаем

 . (5.13)

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L и C

Здесь  - комплексное входное сопротивление последовательной RLC-цепи, равное сумме комплексных сопротивлений входящих в цепь элементов, которое определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия:

. (5.14)

 

Переходя от алгебраической формы записи  к показательной, находим модуль и аргумент комплексного входного сопротивления:

 

; (5.15)

Из выражения (5.15) следует, что характер входного сопротивления цепи зависит от соотношения между мнимыми составляющими комплексного входного сопротивления ёмкости  и индуктивности . При  входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (). Векторная диаграмма, построенная на основании выражения (5.15) и иллюстрирующая данный случай, представлена на
рис. 5.2, г (для большей наглядности векторы  и  изображены немного смещенными один относительно другого). Если , то входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер () (рис. 5.2, д). При  мнимые составляющие входного сопротивления емкости  и индуктивности  взаимно компенсируются и входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер () (рис. 5.2, е).

Подпись:
Используя уравнение (5.13), можно по известному напряжению,

приложенному к внешним зажимам цепи, найти ток и наоборот (рис.2.15).

Падение напряжения на сопротивлении , совпадает по направлению с током ; напряжение  сдвинуто по фазе относительно   на  (опережает ток); напряжение  отстает по фазе от тока на и направлено в противоположную сторону . При  сумма  совпадает по направлению с вектором , ток цепи отстает по фазе от напряжения ().


При  сумма  совпадает по направлению с вектором , ток цепи опережает по фазе напряжение () Если  , то сумма , напряжение на зажимах цепи  равно напряжению на сопротивлении , ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением ().

Выводы

Метод комплексных амплитуд позволяет определять реакцию цепи на гармоническое воздействие не прибегая к составлению и решению дифференциального уравнения цепи. Для анализа достаточно использовать алгебраические уравнения, составленные на основе законов Ома и Кирхгофа, неизвестными величинами являются комплексные амплитуды искомых токов и напряжений.

В последовательной RL-цепи величина протекающего тока зависит от модуля полного сопротивления, которое определяется параметрами элементов и частотой воздействия. С ростом частоты увеличивается влияние индуктивности на полное сопротивление. Ток в цепи отстаёт от напряжения, причём тем больше, чем больше частота воздействия, и в пределе разность фаз стремится к /2.

В последовательной RLС-цепи величина протекающего тока зависит от модуля полного сопротивления, которое определяется параметрами элементов и частотой воздействия. На низких частотах преобладает влияние ёмкости, ток в цепи опережает по фазе приложенное напряжение. С ростом частоты увеличивается влияние индуктивности и уменьшается влияние ёмкости на полное сопротивление. Начиная с некоторой частоты 0 характер цепи становится резистивно-индуктивным. Ток в цепи отстаёт от напряжение, причём тем больше, чем больше частота воздействия, и в пределе разность фаз стремится к /2. Резистивная часть полного сопротивления от частоты не зависит.


Электротехника лабораторные работы